ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35399
Темы:    [ Сочетания и размещения ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?


Подсказка

Каждой такой компании сопоставьте множество из 10 человек, в которое входят все девушки, вошедшие в компанию, и все юноши, не вошедшие в неё.


Решение

Пусть имеется некоторая компания из k юношей и k девушек. Поставим ей в соответствие множество из 10 человек, в которое включим k девушек, вошедших в компанию, и  10 – k  юношей, не вошедших в неё. Установленное соответствие, очевидно, является взаимно-однозначным. Таким образом, искомое число равно числу способов выбрать 10 человек из 20-ти.


Ответ

  способов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .