|
|
 |
Условие
На окружности отмечено 2000 синих и одна красная точка. Рассматриваются всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше – тех, у которых есть красная вершина, или тех, у которых нет?
Подсказка
Каждому многоугольнику с вершинами только в синих точках поставим в соответствие многоугольник, в котором кроме этих синих вершин присутствует красная вершина.
Решение
Условимся называть многоугольник с вершинами только в синих точках многоугольником типа А, а многоугольник, среди вершин которого есть красная – типа B. Каждому многоугольнику типа А поставим в соответствие многоугольник типа B, вершинами которого являются все вершины исходного многоугольника и красная вершина. При этом соответствии различным многоугольникам типа А соответствуют различные многоугольники типа B. С другой стороны, треугольник с двумя синими и одной красной вершиной не соответствует никакому многоугольнику типа А. Таким образом, многоугольников типа B больше, чем многоугольников типа А.
Ответ
Тех, у которых красная вершина есть.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
