Из вершины A острого угла ромба ABCD опущены перпендикуляры AM и AN на продолжения сторон BC и CD. В четырёхугольник AMCN вписана окружность радиуса 1. Найдите сторону ромба, если BAC = 2arctg.

   Решение

Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по три отмеченные точки.)

   Решение

Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?

   Решение

Какое наибольшее число пятниц может быть в году?

   Решение

Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Какое наибольшее число пятниц может быть в году?

Подсказка

Начните неделю с того дня, коим является первое января рассматриваемого года, при таком определении на неделе все равно одна пятница.

Решение

Будем считать, что неделя начинается с того дня недели, коим является первое января рассматриваемого года (т.е. если первое января - среда, то считаем, что неделя начинается со среды и заканчивается вторником). Тогда с начала года проходит [365/7]=52 ([366/7]=52 в високосный год) полных недель, на каждой из которых ровно по одной пятнице. Кроме этого, в конце года остается еще 365-7*52=1 или 366-7*52=2 дня. Можно привести пример (возьмите один из последних годов), когда один из оставшихся дней - пятница. В этот год достигается максимальное возможное число пятниц - 53.

Ответ

53.00

Источники и прецеденты использования