Условие
У деда Мороза бесконечное число конфет.
За минуту до Нового года дед Мороз дает детям 100 конфет, а
Снегурочка одну конфету отбирает. За полминуты
до наступления Нового года дед Мороз дает детям еще 100 конфет, а
Снегурочка снова одну конфету отбирает.
То же самое повторяется за 15 секунд, за 7,5 секунд и т.д.
до Нового года. Докажите, что Снегурочка сможет к Новому году
отобрать у детей все конфеты.
Подсказка
Занумеруйте конфеты. Пусть в первый раз Снегурочка отбирает
конфету с номером 1, второй раз - конфету с номером 2 и т.д.
Решение
Занумеруем конфеты натуральными числами 1, 2, ... так, что в первый
раз дед Мороз раздает конфеты с номерами от 1 до 100, во второй раз -
конфеты с номерами от 101 до 200 и т.д.
Пусть в первый раз Снегурочка отбирает у детей
конфету с номером 1, второй раз - конфету с номером 2 и т.д.
Тогда для любого n
конфета с номером n окажется у Снегурочки за 1/2
n-1
минут до наступления Нового года.
Источники и прецеденты использования
