Задача 35655

Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

На контрольной работе учитель дал пять задач и ставил за контрольную оценку, равную количеству решённых задач. Все ученики, кроме Пети, решили одинаковое число задач, а Петя – на одну больше. Первую задачу решили 9 человек, вторую – 7 человек, третью – 5 человек, четвёртую – 3 человека, пятую – один человек. Сколько четвёрок и пятерок было получено на контрольной?

Решение

Предположим, что Петя получил не меньше 4, тогда остальные решили не меньше 3 задач каждый, и суммарное число задач, решённых всеми учениками, – не меньше  3·9 = 27  (из условия видно, что число учеников не меньше 9). Но, с другой стороны, это число равно  9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25.  Противоречие.

Ответ

Ни одной.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача