Условие
Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно,
но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что
первый может как минимум сделать ничью.
Подсказка
Предположите, что второй имеет выигрышную стратегию и покажите,
что первый может применить эту стратегию.
Решение
Предположим, противное, т.е. второй игрок имеет
выигрышную стратегию. Это означает, что у второго есть
правило П ответа на любые
возможные ходы первого такое, что если второй ему следует,
то независимо от ходов первого второй игрок побеждает.
Пусть первый игрок первые два хода подряд сделал конем
- первым ходом вывел коня, а вторым - поставил его обратно.
Тогда позиция такая же как вначале, а очередь хода - у второго игрока.
Таким образом, в этот момент первый игрок может воспользоваться
стратегией П, чтобы наверняка выиграть. Но это противоречие
тому, что у второго игрока имеется выигрышная стратегия.
Источники и прецеденты использования
