Задача 35695

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Условие

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

Подсказка

Примените формулу  a = 2R sin α.

Решение

Пусть боковая сторона трапеции образует с меньшим основанием угол, равный α. Для обеих трапеций этот угол один и тот же, а диагональ равна произведению диаметра окружности на синус этого угла.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача