На клетчатой доске 10×10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе остаются в той же клетке). Затем снова одна из сидящих на доске бактерий сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две, и так далее. Может ли после нескольких таких ходов во всех клетках оказаться поровну бактерий?

   Решение

Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше 5 м?

   Решение

Темы:    [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше 5 м?

Подсказка

Круги должны быть маленькими, но их должно быть очень много.

Решение

Разрежем квадрат на 100² квадратиков со стороной 1мм. В каждый из этих квадратиков впишем круг и вырежем все такие круги. Сумма диаметров всех кругов будет равна 100² мм = 10 м.

Ответ

можно.

Источники и прецеденты использования