Задача 35822

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Условие

а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх?
б) Тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать по 19.

Решение

а) См. задачу 35111.

б) Сначала перевернём все монеты, кроме первой, потом – все, кроме второй, и т.д. В результате каждая монета перевернётся по 19 раз.

Ответ

а) Нельзя;  б) можно.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	Кировская ЛМШ
класс
Класс	6
год
Год	2000 год
Место проведения	Вишкиль
занятие
Номер	Чётность-2
Название	Чётность-2
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	05