ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35832
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется таблица 1999×2001. Известно, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что найдётся столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.


Решение

По условию в каждой строке находится нечётное количество отрицательных чисел (и нет нулей). Так как количество строк нечётно, то всего в таблице нечётное число отрицательных чисел. Значит, по крайней мере в одном из столбцов (точнее, в нечётном числе столбцов) их тоже нечётное число. Произведение чисел этого столбца отрицательно.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название Кировская ЛМШ
класс
Класс 6
год
Год 2000 год
Место проведения Вишкиль
занятие
Номер Чётность-3
Название Чётность-3
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 06

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .