Задача 35834

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Условие

Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение  aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg,  если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно ±1.

Решение

  Оценка. Произведение всех слагаемых равно   – (abcdefghk)²,  то есть отрицательно. Значит, число минус единиц среди слагаемых нечётно и поэтому не равно нулю. Следовательно, сумма не превосходит 4.
  Пример. Пусть  a = c = d = e = g = h = k = 1,  b = f = – 1.  Тогда данное выражение равно 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	Кировская ЛМШ
класс
Класс	6
год
Год	2000 год
Место проведения	Вишкиль
занятие
Номер	Чётность-3
Название	Чётность-3
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	08