|
|
 |
Условие
Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно, причём CH = BC и AK = AB.
а) Докажите, что DH = DK.
б) Докажите, что треугольники DKH и ABK подобны.
Подсказка
Треугольник HCD равен треугольнику DAK; точки A, C, H, K лежат на одной окружности. На этой окружности лежит и точка D.
Решение
Из равенства треугольников HCD и DAK (по двум сторонам и
углу между ними) следует равенство отрезков DH и DK. Из равенства
∠KAH = ∠KAD – ∠BAD = ∠DCH – ∠DCB = ∠KCH следует, что точки A, C, H, K лежат на одной окружности, а так как
∠CKA + ∠ADC = ∠ABK + ∠ABC = 180°, то на этой окружности лежит и точка D. Следовательно, углы KAB и KDH при вершинах A и D равнобедренных треугольников ABK и DKH равны. Поэтому треугольники подобны.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 16 |
