Задача 52360
|
|
 |
Условие
С помощью одной линейки опустите перпендикуляр из данной точки на прямую, содержащую данный диаметр данной окружности, если точка не лежит ни на окружности, ни на данной прямой.
Подсказка
Соедините данную точку с концами данного диаметра и воспользуйтесь теоремой о высотах треугольника.
Решение
Соединим данную точку M с концами данного диаметра AB. Если прямая AM вторично пересекает окружность в точке C, а прямая BM — в точке D, то высоты треугольника AMB лежат на прямых AD и BC. Пусть эти прямые пересекаются в точке H. Тогда третья высота треугольника AMB также проходит через точку H, т.к. прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Следовательно, прямая MH перпендикулярна прямой AB.
