Зашифрование сообщения состоит в замене букв исходного текста на пары цифр в соответствии с некоторой (известной только отправителю и получателю) таблицей, в которой разным буквам алфавита соответствуют разные пары цифр. Криптографу дали задание восстановить зашифрованный текст. В каком случае ему будет легче выполнить задание: если известно, что первое слово второй строки – "термометр" или что первое слово третьей строки – "ремонт"?

   Решение

Темы:    [ Построения одной линейкой ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью одной линейки опустите перпендикуляр из данной точки на прямую, содержащую данный диаметр данной окружности, если точка не лежит ни на окружности, ни на данной прямой.

Подсказка

Соедините данную точку с концами данного диаметра и воспользуйтесь теоремой о высотах треугольника.

Решение

Соединим данную точку M с концами данного диаметра AB. Если прямая AM вторично пересекает окружность в точке C, а прямая BM — в точке D, то высоты треугольника AMB лежат на прямых AD и BC. Пусть эти прямые пересекаются в точке H. Тогда третья высота треугольника AMB также проходит через точку H, т.к. прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке. Следовательно, прямая MH перпендикулярна прямой AB.

Источники и прецеденты использования