Задача 52366

Тема:    [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Точки A, B, C и D лежат на окружности. Точки M, N, K и L — середины дуг AB, BC, CD и DA, последовательно расположенных на окружности. Докажите, что хорды MK и NL перпендикулярны.

Подсказка

Равные смежные углы — прямые.

Решение

Пусть хорды MK и NL пересекаются в точке Q. Каждый из двух смежных углов MQN и MQL равен полусумме противоположных дуг, высекаемых на окружности данными хордами. Эти полусуммы равны, т.к. состоят из соответственно равных слагаемых, а равные смежные углы — прямые.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	28