ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52368
Темы:    [ Углы между биссектрисами ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC , AOC = 60o . Найдите угол AMC , где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Решение

Если точки O и B лежат по разные стороны от прямой AC (рис.1), то градусная мера дуги AC , не содержащей точки B , равна 360o-60o=300o , поэтому

ABC = · 300o= 150o.

Сумма углов при вершинах A и C треугольника ABC равна 180o-150o = 30o , а т.к. AM и CM — биссектрисы треугольника ABC , то сумма углов при вершинах A и C треугольника AMC равна 15o . Следовательно,
AMC = 180o - 15o = 165o.

Если же точки O и B лежат по одну сторону от прямой AC (рис.2), то аналогично получим, что AMC = 105o .

Ответ

165o или 105o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 30

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .