Задача 52397

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна S, а угол A равен α.

Подсказка

Треугольник MAN подобен треугольнику CAB.

Решение

CM и BN – высоты треугольника ABC. Треугольник MAN подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия, равным  cos α.  Поэтому  S_AMN = S cos²α.

Ответ

S cos²α.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	59