Задача 52403

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке K.
Найдите KC, если  BC = 4,  а  AK = 6.

Решение

  Согласно задаче 55508 треугольник BKC подобен треугольнику ABC. Поэтому  KC : BC = BC : AC.
  Пусть  KC = x.  Тогда  ^x/₄ = ⁴/_x+6.  Из этого уравнения находим, что  x = 2.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	65