Натуральное число n таково, что числа  2n + 1  и  3n + 1  являются квадратами. Может ли при этом число  5n + 3  быть простым?

   Решение

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке B, S₂ — в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через точку A.

Подсказка

Докажите, что D = 180^o - O₁AO₂.

Решение

Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей. Тогда

D = 180^o - (DBA + DCA) = 180^o - =

= 180^o - =

= BAO₁ + CAO₂ = 180^o - O₁AO₂.

Источники и прецеденты использования