Информация о задаче

Задача 52478

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Во вписанном четырёхугольнике ABCD через вершины A, B и точку P пересечения диагоналей проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Докажите, что если AB = AD, то CD = CE.

Подсказка

$\angle$ DCA = $\angle$ BCA, $\angle$ DAC = $\angle$ CAE.

Решение

Поскольку AD = AB, то $\angle$ DCA = $\angle$ BCA. Кроме того,

$\displaystyle \angle$ DAC = $\displaystyle \angle$ DBC = $\displaystyle \angle$ CAE.

Поэтому треугольники AEC и ADC равны по стороне (AC — общая) и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, CD = CE.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	140