Задача 52482

Темы:    [ Вспомогательная окружность ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Основание CD, диагональ BD и боковая сторона AD трапеции ABCD равны p. Боковая сторона BC равна q. Найдите диагональ AC.

Подсказка

Проведите окружность с центром в точке D и радиусом p.

Решение

Окружность с центром в точке D и радиусом p проходит через точки A, B и C. Если CC₁ — диаметр окружности, то ABCC₁ — равнобедренная трапеция, AC₁ = BC = q.

Поскольку CAC₁ = 90^o (точка A лежит на окружности с диаметром CC₁), то

AC² = CC²₁ - AC²₁ = 4p² - q².

Окружность с центром в точке D и радиусом p проходит через точки A, B и C. Если CC₁ — диаметр окружности, то ABCC₁ — равнобедренная трапеция, AC₁ = BC = q.

Поскольку CAC₁ = 90^o (точка A лежит на окружности с диаметром CC₁), то

AC² = CC²₁ - AC²₁ = 4p² - q².

Окружность с центром в точке D и радиусом p проходит через точки A, B и C. Если CC₁ — диаметр окружности, то ABCC₁ — равнобедренная трапеция, AC₁ = BC = q.

Поскольку CAC₁ = 90^o (точка A лежит на окружности с диаметром CC₁), то

AC² = CC²₁ - AC²₁ = 4p² - q².

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	145