ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52501
Темы:    [ Диаметр, основные свойства ]
[ Построения ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана окружность, её диаметр AB и точка C на этом диаметре. Постройте на окружности две точки X и Y, симметричные относительно диаметра AB, для которых прямая YC перпендикулярна прямой XA.


Подсказка

Докажите, что XB || YC.


Решение

Предположим, что искомые точки X и Y построены. Тогда $ \angle$AXB = 90o. Поэтому XB || YC.

Пусть M — точка пересечения отрезка XY с диаметром AB. Прямоугольные треугольники XMB и YMC равны (по катету и острому углу). Следовательно, CM = MB, т.е. M — середина отрезка BC.

Отсюда вытекает следующее построение. Через середину M отрезка BC проводим прямую, перпендикулярную данному диаметру AB. Эта прямая пересекает окружность в искомых точках X и Y.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 164
журнал
Название "Квант"
год
Год 1970
выпуск
Номер 9
Задача
Номер М41

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .