Задача 52501
|
|
 |
Условие
Дана окружность, её диаметр AB и точка C на этом диаметре. Постройте на окружности две точки X и Y, симметричные относительно диаметра AB, для которых прямая YC перпендикулярна прямой XA.
Подсказка
Докажите, что XB || YC.
Решение
Предположим, что искомые точки X и Y построены. Тогда
AXB = 90o. Поэтому
XB || YC.
Пусть M — точка пересечения отрезка XY с диаметром AB. Прямоугольные треугольники XMB и YMC равны (по катету и острому углу). Следовательно, CM = MB, т.е. M — середина отрезка BC.
Отсюда вытекает следующее построение. Через середину M отрезка BC проводим прямую, перпендикулярную данному диаметру AB. Эта прямая пересекает окружность в искомых точках X и Y.
