ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52516
Темы:    [ Средняя линия трапеции ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Струков С.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и CE. Из вершин B и C на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG. Докажите, что EF = DG.


Подсказка

Опустите перпендикуляр из середины стороны BC на прямую DE.


Решение

Поскольку из точек D и E отрезок BC виден под прямым углом, то точки B, C, D и E лежат на окружности с центром в середине O стороны BC.

Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из точки O на DE. Тогда DH = HE (диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам) и GH = HF, т.к. OH — средняя линия трапеции BFGH. Следовательно, EF = DG.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 179

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .