Задача 52529

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В круге даны две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на два отрезка, равных 3 и 7. Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

Решение

Пусть N и M — основания перпендикуляров, опущенных из центра O окружности на данные хорды, A — точка пересечения хорд. Тогда N и M — середины хорд, а четырёхугольник OMAN — квадрат. Следовательно,

ON = AM = 5 - 3 = 2, OM = 2.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	192