Задача 52531

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Диаметр, хорды и секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В круге радиуса R даны два взаимно перпендикулярных диаметра. Произвольная точка окружности спроектирована на эти диаметры. Найдите расстояние между проекциями точки.

Подсказка

Диагонали прямоугольника равны.

Решение

Пусть M — данная точка, P и Q — её проекции на данные диаметры, O — центр круга. Тогда MPOQ — прямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, то PQ = OM = R.

Ответ

R.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	194