Задача 52532

Темы:    [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Подсказка

Катет, лежащий против угла в 30^o, равен половине гипотенузы.

Решение

Пусть O — центр окружности, M — точка пересечения данной хорды и диаметра AB (AM = 2, MB = 6), K — основание перпендикуляра, опущенного из центра O на данную хорду. Тогда

MC = AO - AM = 2, OK = MO = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	195