Задача 52534

Темы:    [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Концентрические окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.

Решение

Рассмотрим две отличные от диаметра равные хорды AB и A₁B₁ окружности с центром O. Пусть M и M₁ – их середины. Треугольники AOB и A₁OB₁ равны по трём сторонам. Значит равны и их медианы OM и OM₁.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	199