Задача 52542

Темы:    [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Радиусы двух окружностей равны 2 и 4. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Найдите длину каждой из них.

Подсказка

Для каждой из данных окружностей четырёхугольник, образованный указанными касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат.

Решение

Для каждой из данных окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат. Поэтому длина искомой касательной равна сумме радиусов, т.е. сторон квадратов.

Ответ

6.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	207