ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52570
Темы:    [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки A и B соединены двумя дугами окружностей, обращенными выпуклостями в разные стороны: $ \cup$ ACB = 117o23' и $ \cup$ ADB = 42o37'. Середины C и D этих дуг соединены с точкой A. Найдите угол CAD.


Подсказка

Луч AB проходит между сторонами угла CAD. Поэтому $ \angle$CAD = $ \angle$CAB + $ \angle$BAD.


Решение

Поскольку луч AB проходит между сторонами угла CAD, то

$\displaystyle \angle$CAD = $\displaystyle \angle$CAB + $\displaystyle \angle$BAD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \cup$ BC + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \cup$ BD =

= $\displaystyle {\frac{\frac{1}{2}\cup ACB + \frac{1}{2}\cup ADB}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{\cup ACB + \cup ADB}{4}}$ = 40o.


Ответ

40o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 235

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .