Информация о задаче

Задача 52570

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точки A и B соединены двумя дугами окружностей, обращенными выпуклостями в разные стороны: $\cup$ ACB = 117^o23' и $\cup$ ADB = 42^o37'. Середины C и D этих дуг соединены с точкой A. Найдите угол CAD.

Подсказка

Луч AB проходит между сторонами угла CAD. Поэтому $\angle$ CAD = $\angle$ CAB + $\angle$ BAD.

Решение

Поскольку луч AB проходит между сторонами угла CAD, то

$\displaystyle \angle$ CAD = $\displaystyle \angle$ CAB + $\displaystyle \angle$ BAD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \cup$ BC + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \cup$ BD =

= $\displaystyle {\frac{\frac{1}{2}\cup ACB + \frac{1}{2}\cup ADB}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{\cup ACB + \cup ADB}{4}}$ = 40^o.

Ответ

40^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	235