Задача 52575

Темы:    [ Диаметр, основные свойства ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание равностороннего треугольника служит диаметром окружности. На какие части делятся стороны треугольника полуокружностью, а полуокружность — сторонами треугольника?

Подсказка

Соедините конец диаметра и точку пересечения окружности с противоположной стороной треугольника.

Решение

Отрезок, соединяющий конец диаметра полуокружности и точку её пересечения с противоположной стороной треугольника, есть высота, а следовательно, медиана треугольника. Кроме того, этот отрезок образует угол 30^o с диаметром. Поэтому соответствующая дуга равна 60^o.

Ответ

Пополам; на три равные части.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	240