Информация о задаче

Задача 52582

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

AB и AC — равные хорды, MAN — касательная, угловая величина дуги BC, не содержащей точки A, равна 200^o. Найдите углы MAB и NAC.

Подсказка

Рассмотрите все возможные расположения точек M, A, C, и примените теорему об угле между касательной и хордой.

Решение

Заметим, что

$\displaystyle \cup$ CAB = 360^o - 200^o = 160^o, $\displaystyle \cup$ AB = $\displaystyle \cup$ AC = $\displaystyle {\frac{160^{\circ}}{2}}$ = 80^o.

Если угол MAB — острый, то

$\displaystyle \angle$ MAB = $\displaystyle {\frac{\cup AB}{2}}$ = 40^o.

Тогда и $\angle$ NAC = 40^o.

Если же угол MAB — тупой, то

$\displaystyle \angle$ MAB = 180^o - 40^o = 140^o.

Тогда и $\angle$ NAC = 140^o.

Ответ

$\angle$ MAB = $\angle$ NAC = 40^o или $\angle$ MAB = $\angle$ NAC = 140^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	247