Задача 52600

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Секущая ABC отсекает дугу BC, содержащую 112°; касательная AD точкой касания D делит эту дугу в отношении  7 : 9.  Найдите  ∠BAD.

Подсказка

Рассмотрите внешний угол треугольника ADC, смежный с углом ADC.

Решение

Пусть K – точка, лежащая на продолжении касательной AD за точку D. Угол KDC – внешний для треугольника DAC. Поэтому
∠A = ∠KDC – ∠DCB = ½ ⌣CD – ½ ⌣DB = ½ (⁹/₁₆ – ⁷/₁₆)·112° = 7°.

Ответ

7°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	265