Задача 52601

Темы:    [ Окружность, вписанная в угол ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Из концов дуги в 200° проведены касательные до взаимного пересечения. Найдите угол между ними.

Подсказка

Проведите радиусы в точки касания.

Решение

  Пусть A и B – точки касания, O – центр данной окружности, M – точка пересечения касательных. Тогда  ∠AOB = 360° – 200° = 160°.
  Поскольку  OA ⊥ AM  и   OB ⊥ BM,  то  ∠AMB = 180° – ∠AOB = 180° – 160° = 20°.

Ответ

20°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	266