Информация о задаче

Задача 52604

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Внутри данной окружности находится другая окружность; ABC и ADE — хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности в точках B и D; BMD — меньшая из двух дуг между точками касания; CNE — дуга между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CNE, если дуга BMD содержит 130^o.

Подсказка

Угол между касательными, проведёнными из точки A к меньшей окружности, и соответствующий центральный угол меньшей окружности дополняют друг друга до 180^o.

Решение

Угол между касательными, проведёнными из точки A к меньшей окружности, и соответствующий центральный угол меньшей окружности дополняют друг друга до 180^o. Следовательно,

$\displaystyle \angle$ CAE = 180^o - 130^o = 50^o, $\displaystyle \cup$ CNE = 2 $\displaystyle \angle$ CAE = 100^o.

Ответ

100^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	269