Информация о задаче

Задача 52605

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Внутри данной окружности находится другая окружность. CAE и DBF - две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B;CND, EPF - дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154^o и 70^o.

Подсказка

Если продолжения хорд пересекаются вне круга, то угол между ними равен полуразности угловых величин высекаемых ими дуг.

Решение

Пусть Q - точка пересечения продолжений данных хорд. Тогда $\angle$ EQF = 180^o - 154^o = 26^o. Поскольку $\angle$ EQF = ( $\cup$ EPF - $\cup$ CND)/2, то

26^o = (70^o - $\displaystyle \cup$ CND)/2.

Отсюда находим, что $\cup$ CND = 18^o.

Ответ

18^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	270