Задача 52608

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Окружность с центром в точке O делит отрезок AO пополам. Найдите угол между касательными, проведёнными из точки A.

Подсказка

Если катет прямоугольного треугольника вдвое меньше гипотенузы, то угол треугольника, противолежащий этому катету, равен 30^o.

Решение

Пусть B — одна из точек касания. Тогда в прямоугольном треугольнике OBA катет OB равен половине гипотенузы OA. Поэтому угол OAB равен 30^o, а угол между касательными равен 60^o.

Ответ

60^o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	273