Задача 52617

Темы:    [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120^o. Найдите диаметр описанной окружности.

Подсказка

Боковая сторона данного треугольника видна из центра описанной окружности под углом 60^o.

Решение

Боковая сторона BC равнобедренного треугольника ABC видна из центра O описанной окружности под углом 60^o, т.к. на дугу BC опирается вписанный угол CAB, равный 30^o. Поэтому треугольник COB — равносторонний. Следовательно,

R = OC = BC = 2.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	282