Информация о задаче

Задача 52620

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Два угла треугольника равны 50^o и 100^o. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

Подсказка

Центр окружности, вписанной в треугольник, есть точка пересечения биссектрис треугольника.

Решение

Если в треугольнике ABC $\angle$ BAC = 100^o, а $\angle$ ABC = 50^o, то $\angle$ ACB = 30^o. Поскольку центр O вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника, то

$\displaystyle \angle$ AOB = 180^o - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ BAC - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \angle$ ABC = 180^o - 75^o = 105^o.

Остальные углы находятся аналогично.

Ответ

105^o, 115^o, 140^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	285