Задача 52624

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен r, а половина периметра равна p. Найдите гипотенузу.

Подсказка

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны между собой.

Решение

Вершина прямого угла данного треугольника, центр вписанной окружности и точки касания с катетами являются вершинами квадрата со стороной, равной r. Сумма катета и половины гипотенузы равна p. Отняв r от этой суммы, найдем гипотенузу.

Ответ

p - r.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	289