Задача 52634

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренной трапеции угол при основании равен 50^o, а угол между диагоналями, обращенный к боковой стороне, равен 40^o. Где лежит центр описанной окружности, внутри или вне трапеции?

Подсказка

Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, расположен вне треугольника.

Решение

По теореме о внешнем угле треугольника находим, что диагональ образует с большим основанием угол в 20^o. Поэтому большее основание видно из вершины меньшего основания под углом

180^o - (50^o + 20^o) = 110^o > 90^o.

Следовательно, вершина верхнего основания и центр окружности лежат в разных полуплоскостях относительно прямой, содержащей большее основание.

Ответ

Вне.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	299