Информация о задаче

Задача 52642

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Три последовательных угла вписанного четырёхугольника относятся как 1:2:3. Найдите все углы четырёхугольника.

Подсказка

Суммы противоположных углов вписанного четырёхугольника равны между собой.

Решение

Поскольку суммы противоположных углов вписанного четырёхугольника равны между собой (каждая сумма равна 180^o), то на четвёртый угол приходится 2 части. Поэтому углы четырёхугольника равны ${\frac{1}{8}}$ , ${\frac{1}{4}}$ , ${\frac{3}{8}}$ и ${\frac{1}{4}}$ суммы всех углов, т.е. 360^o. Следовательно, искомые углы равны 45^o, 90^o 135^o, 90^o.

Ответ

45o, 90o, 135o, 90^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	307