Задача 52648

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В трапецию вписана окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие центр этой окружности с концами боковой стороны, взаимно перпендикулярны.

Подсказка

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

Решение

Пусть OA и OB — указанные отрезки. Тогда лучи AO и BO — биссектрисы углов при боковой стороне трапеции. Сумма этих углов равна 180^o, сумма их половин равна 90^o. Следовательно, угол AOB — прямой.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	313