Задача 52649

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Дана прямоугольная трапеция. Окружность, построенная на меньшей боковой стороне как на диаметре, касается другой боковой стороны и делит её на отрезки, равные a и b. Найдите радиус окружности.

Подсказка

Отрезки, соединяющие центр окружности с концами большей боковой стороны трапеции, взаимно перпендикулярны.

Решение

Радиус, проведённый из центра O окружности в точку C касания окружности с боковой стороной AB, есть высота треугольника AOB, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Следовательно,

OC² = AC ^. CB = ab.

Радиус, проведённый из центра O окружности в точку C касания окружности с боковой стороной AB, есть высота треугольника AOB, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Следовательно,

OC² = AC ^. CB = ab.

Радиус, проведённый из центра O окружности в точку C касания окружности с боковой стороной AB, есть высота треугольника AOB, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу. Следовательно,

OC² = AC ^. CB = ab.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	314