Задача 52657

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 и 5 соответственно. Найдите катеты треугольника.

Подсказка

Гипотенуза – диаметр описанной окружности.

Решение

Пусть a и b – длины катетов. Поскольку гипотенуза равна 10, то  a + b = 10 + 2·2 = 14,  a² + b² = 100,  откуда  {a, b} = {6, 8}.

Ответ

6 и 8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	322