Информация о задаче

Задача 52660

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Около окружности описана равнобедренная трапеция с боковой стороной l. Одно из оснований трапеции равно a. Найдите площадь трапеции.

Подсказка

Найдите второе основание и радиус вписанной окружности.

Решение

Сумма оснований данной трапеции равна 2l; второе основание равно 2l - a; отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону, равны ${\frac{a}{2}}$ и ${\frac{2l - a}{2}}$ ; радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому этих отрезков; высота трапеции равна диаметру вписанного круга.

Ответ

l $\sqrt{a(2l - a)}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	325