ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52668
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренную трапецию вписана окружность.
Докажите, что отношение площади трапеции к площади круга равно отношению периметра трапеции к длине окружности.


Подсказка

Выразите площадь трапеции через её периметр и радиус вписанной окружности.


Решение

Пусть P – периметр трапеции, R – радиус круга. Тогда средняя линия трапеции равна P/4, а площадь –  P/4·2R = PR/2.  Площадь круга равна πR². Следовательно, искомое отношение площадей равно  P : 2πR.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 333

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .