ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52671
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Площадь трапеции ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что  EK || AB  и найдите площадь трапеции ABKE.


Решение

EK || AB  в силу симметрии трапеции относительно прямой, соединяющей середины оснований. Пусть O – центр данной окружности, M – середина AB. Из прямоугольного треугольника AEO видно, что    Площадь равностороннего треугольника AEM равна    а трапеция ABKE разбивается на три равных треугольника AEM, BKM и EMK.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 336

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .