Задача 52680

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Найдите радиус описанной окружности прямоугольного треугольника, если радиус его вписанной окружности равен 3, а катет равен 10.

Подсказка

Гипотенуза – диаметр описанной окружности.

Решение

Пусть a и c – второй катет и гипотенуза треугольника. Тогда  c – a = 10 – 2·3 = 4,  с² – a² = 100.  Значит,  с + a = 25,  с = ½ (25 + 5) = ²⁹/₂.

Ответ

²⁹/₄.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	345