Информация о задаче

Задача 52681

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC с периметром 2p сторона AC равна a, острый угол ABC равен $\alpha$ . Вписанная в треугольник ABC окружность с центром O касается стороны BC в точке K. Найдите площадь треугольника BOK.

Подсказка

Расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания с вписанной окружностью равно разности полупериметра и противолежащей стороны треугольника.

Решение

Поскольку

BK = p - AC = p - a, OK = BKtg $\displaystyle {\frac{\alpha}{2}}$ = (p - a)tg $\displaystyle {\frac{\alpha}{2}}$ ,

то,

S_BOK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ BK^.OK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ (p - a)²tg $\displaystyle {\frac{\alpha}{2}}$ .

Ответ

${\frac{1}{2}}$ (p - a)²tg ${\frac{\alpha}{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	346