ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52688
Темы:    [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.


Подсказка

Отсечённый треугольник подобен данному с коэффициентом, равным отношению их периметров.


Решение

  Обозначим точки пересечения касательной со сторонами AC и CB через M и N, а точки касания этих сторон с вписанной окружностью – через P и Q. Тогда полупериметр треугольника CMN равен  CP = CQ = 4 – AB.
  Из подобия треугольников CMN и CAB следует, что  MN/AB = ¼ (4 – AB),  или  1/AB = 1 – AB/4.  Отсюда  AB = 2.


Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 353

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .